Penalaran

A. Ketidakpastian

Ketidakpastian dapat dianggap sebagai suatu kekurangan informasi yang memadai untuk membuat suatu keputusan.  Ketidakpastian merupakan suatu permasalahan karena mungkin menghalangi kita membuat suatu keputusan yang terbaik.

Teori-teori yang berhubungan dengan ketidakpastian :

- Probabilitas Klasik

- Probabilitas Bayes

- Teori Hartley yang berdasarkan pada himpunan klasik

- Teori Shanon yang didasarkan pada peluang

- Teori Dempster-Shafer

- Teori Fuzzy Zadeh

Contoh aplikasi yang klasik sistem pakar yang sukses sehubungan dengan ketidakpastian:

- MYCIN untuk diagnosa medis

- PROPECTOR untuk ekplorasi mineral

B. Probabilitas dan Teorema Bayes

Teorema Bayes ditemukan oleh Thomas Bayes. Teorema Bayes kebalikan dari probabilitas kondisional P(A|B) atau disebut posteriori probability, dimana dalam teorema Bayes: state probabilitas dari kejadian awal diberikan untuk melihat kejadian yang mungkin akan terjadi kemudian.

Dari contoh kerusakan disket merk X dan bukan merk X :

·        (6) 75% kemungkinan disket merk X akan rusak dlm 1 tahun adalah.

·        (7) probabilitas disket merk bukan X rusak dalam 1 tahun 50%.

·     Pertanyaannya adalah : kita punya disket dan tidak tahu merk apa, bagaimana probabilitas kerusakannya jika merk X ? Atau merk bukan X ?

·      Diketahui kita diberikan disket rusak, probabilitas merk X dapat diperoleh dari probabilitas kondisional dan hasil (1), (5).

P(X | C) = P(C Ç X) = 0.6   = 6

                             P(C)      0.7       7

·        Alternatif lain, menggunakan Hukum Multiplicative (1), (3), (6).

P(X | C) = P(C|X) P(X) = (0.75) (0.8) = 0.6  = 6
                     P(C)                0.7            0.7    7 

C. Faktor Kepastian (Certainty Factor)

Faktor kepastian merupakan cara dari penggabungan kepercayaan (belief) dan ketidapercayaan (unbelief) dalam bilangan yang tunggal. Dalam certainty theory, data-data kualitatif direpresentasikan sebagai derajat keyakinan (degree of belief).

Tahapan Representasi Data Kualitatif :

1.     Kemampuan untuk mengekspresikan derajat keyakinan sesuai dengan metode yang sudah dibahas sebelumnya.

2.     Kemampuan untuk menempatkan dan mengkombinasikan derajat keyakinan tersebut dalam sistem pakar

Dalam mengekspresikan derajat keyakinan digunakan suatu nilai yang disebut certainy factor (CF) untuk mengasumsikan derajat keyakinan seorang pakar terhadap suatu data.

D. Teori Dempster-Shafer

Teori Dempster-Shafer adalah suatu teori matematika untuk pembuktian berdasarkan belief functions and plausible reasoning (fungsi kepercayaan dan pemikiran yang masuk akal), yang digunakan untuk mengkombinasikan potongan informasi yang terpisah (bukti) untuk mengkalkulasi kemungkinan dari suatu peristiwa. Teori ini dikembangkan oleh Arthur P. Dempster dan Glenn Shafer.

Secara umum Teori Dempster-Shafer ditulis dalam suatu interval:

[Belief,Plausibility]

Belief

Belief (Bel) adalah ukuran kekuatan evidence (gejala) dalam mendukung suatu himpunan bagian. Jika bernilai 0 maka mengindikasikan bahwa tidak ada evidence, dan jika bernilai 1 menunjukan adanya kepastian.

Plausibility

Plausibility (Pl) dinotasikan sebagai:

Pl(s)= 1 – Bel(¬­­­­­­­­­s)­­­­­­­

Plausibility juga bernilai 0 sampai 1. Jika kita yakin akan –s, maka dapat dikatakan bahwa Bel(¬s)=1, dan Pl(¬s)=0. Plausability akan mengurangi tingkat kepercayaan dari evidence. Pada teori Dempster-Shafer kita mengenal adanya frame of discernment yang dinotasikan dengan θ dan mass function yang dinotasikan dengan m. Frame ini merupakan semesta pembicaraan dari sekumpulan hipotesis sehingga disebut dengan environtment.

Misalkan: θ = {A, B, C, D, E, F, G, H, I, J}
Dengan :
A   = Gagal Ginjal Kronik
B   = Kanker Ginjal
C   = Pielonefritis
D   = Sindroma Nefrotik
E    = Hidronefrosis
F    = Kanker Kandung Kemih
G   = Ginjal Polikista
H   = Nefritis Tubulointerstisialis
I     = Sistitis
J     = Infeksi Saluran Kemih

Mass Function

Sedangkan mass function (m) dalam teori Dempster-Shafer adalah tingkat kepercayaan dari suatu evidence measure sehingga dinotasikan dengan (m). Untuk mengatasi sejumlah evidence pada teori Dempster-Shafer menggunakan aturan yang lebih dikenal dengan Dempster’s Rule of Combination.